Die Legendre Polynome

Definition: \( P_n(x) = \sum\limits_{m = 0}^{M} (-1)^m \dfrac{(2n - 2m)!}{2^n m! (n-m)! (n-2m)!} x^{n-2m}\)
wobei \(M = \dfrac{n}{2}\) falls \(n\) gerade oder \(\dfrac{n-1}{2} \) falls \(n\) ungerade.

• Wählen Sie ein Legendre Polynome aus dem Menu aus.
• Durch das Drücken des Schalters "Plot Legendre Polynomial" wird das gewählte Polynom geplottet.
• Der Anzeigebereich wird dabei immer auf das letzte geplottete Polynome angepasst, damit eine möglichst gute Darstellung erreicht wird.
• Durch nochmaliges Plotten eines Polynoms kann der Anzeigebereich immer auf dieses Polynom optimiert werden.
• "Clear Plot Area" löscht alle angezeigten Polynome

Die ersten neun Legendre Polynome als ausgeschriebenes Polynom:

• \( P_0(x) = 1 \)
• \( P_1(x) = x \)
• \( P_2(x) = \frac{1}{ 2} ( 3x^2 - 1 ) \)
• \( P_3(x) = \frac{1}{ 2} ( 5x^3 - 3x ) \)
• \( P_4(x) = \frac{1}{ 8} ( 35x^4 - 30x^2 + 3 ) \)
• \( P_5(x) = \frac{1}{ 8} ( 63x^5 - 70x^3 + 15x ) \)
• \( P_6(x) = \frac{1}{ 16} ( 231x^6 - 315x^4 + 105x^2 - 5) \)
• \( P_7(x) = \frac{1}{ 16} ( 429x^7 - 693x^5 + 315x^3 -35x )\)
• \( P_8(x) = \frac{1}{128} ( 6435x^8 -12012x^6 +6930x^4 -1260x^2 +35)\)